Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{200}{1 + 8 e^{- 0.3 t}} = 100$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $1 + 8 e^{- 0.3 t}$ .

$\frac{200}{1 + 8 e^{- 0.3 t}} (1 + 8 e^{- 0.3 t}) = 100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 + 8 e^{- 0.3 t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{200}{1 + 8 e^{- 0.3 t}} (1 + 8 e^{- 0.3 t}) = 100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$

Bước 2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$200 = 100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$200 = 100 \cdot 1 + 100 (8 e^{- 0.3 t})$

Bước 2.2.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Nhân $100$ với $1$ .

$200 = 100 + 100 (8 e^{- 0.3 t})$

Bước 2.2.1.2.2

Nhân $8$ với $100$ .

$200 = 100 + 800 e^{- 0.3 t}$

Bước 3

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $100 + 800 e^{- 0.3 t} = 200$ .

$100 + 800 e^{- 0.3 t} = 200$

Bước 3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $t$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $100$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$800 e^{- 0.3 t} = 200 - 100$

Bước 3.2.2

Trừ $100$ khỏi $200$ .

$800 e^{- 0.3 t} = 100$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $800 e^{- 0.3 t} = 100$ cho $800$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $800 e^{- 0.3 t} = 100$ cho $800$ .

$\frac{800 e^{- 0.3 t}}{800} = \frac{100}{800}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $800$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{800 e^{- 0.3 t}}{800} = \frac{100}{800}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $e^{- 0.3 t}$ cho $1$ .

$e^{- 0.3 t} = \frac{100}{800}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $100$ và $800$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Đưa $100$ ra ngoài $100$ .

$e^{- 0.3 t} = \frac{100 (1)}{800}$

Bước 3.3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.2.1

Đưa $100$ ra ngoài $800$ .

$e^{- 0.3 t} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 8}$

Bước 3.3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{- 0.3 t} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 8}$

Bước 3.3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$e^{- 0.3 t} = \frac{1}{8}$

Bước 3.4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- 0.3 t}) = \ln (\frac{1}{8})$

Bước 3.5

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Khai triển $\ln (e^{- 0.3 t})$ bằng cách di chuyển $- 0.3 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$- 0.3 t \ln (e) = \ln (\frac{1}{8})$

Bước 3.5.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- 0.3 t \cdot 1 = \ln (\frac{1}{8})$

Bước 3.5.3

Nhân $- 0.3$ với $1$ .

$- 0.3 t = \ln (\frac{1}{8})$

Bước 3.6

Chia mỗi số hạng trong $- 0.3 t = \ln (\frac{1}{8})$ cho $- 0.3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.3 t = \ln (\frac{1}{8})$ cho $- 0.3$ .

$\frac{- 0.3 t}{- 0.3} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{- 0.3}$

Bước 3.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.3 t}{- 0.3} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{- 0.3}$

Bước 3.6.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{- 0.3}$

Bước 3.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$t = - \frac{\ln (\frac{1}{8})}{0.3}$

Bước 3.6.3.2

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{8})}{0.3}$

Bước 3.6.3.3

Chia $1$ cho $8$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.125)}{0.3}$

Bước 3.6.3.4

Logarit cơ số $2.71828182$ của $0.125$ xấp xỉ bằng $- 2.07944154$ .

$t = - \frac{- 2.07944154}{0.3}$

Bước 3.6.3.5

Chia $- 2.07944154$ cho $0.3$ .

$t = - - 6.9314718$

Bước 3.6.3.6

Nhân $- 1$ với $- 6.9314718$ .

$t = 6.9314718$